Odpowiedź :
Pk - pole koła
Pkw - pole kwadratu
a - bok kwadratu
r - promień koła
2πr = 4a /:4
a = (πr)/2
Pkw = a² = π²r²/4 = π(πr²)/4 = π(Pk)/4
Pkw = π/4 * Pk
Biorąc pod uwagę, że pole koła to πr², a π/4 jest mniejsze od 1 (≈0,8) pole kwadratu jest mniejsze.
Pkw - pole kwadratu
a - bok kwadratu
r - promień koła
2πr = 4a /:4
a = (πr)/2
Pkw = a² = π²r²/4 = π(πr²)/4 = π(Pk)/4
Pkw = π/4 * Pk
Biorąc pod uwagę, że pole koła to πr², a π/4 jest mniejsze od 1 (≈0,8) pole kwadratu jest mniejsze.
koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż że pierwsza z tych figur ma większe pole.
Obw=A
4x=A
x=A/4
P=A²/16 - kwadrat
2Πr=A
r=A/2Π
P=Πr²
P=Π(A/2Π)²
P=A²/4Π - koło
A²/16<A²/4Π
kwadrat ma mniejsze pole
Obw=A
4x=A
x=A/4
P=A²/16 - kwadrat
2Πr=A
r=A/2Π
P=Πr²
P=Π(A/2Π)²
P=A²/4Π - koło
A²/16<A²/4Π
kwadrat ma mniejsze pole