Rozwiązane

3. Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm2. Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm, a od drugiej o 4cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Odpowiedź :

a- dłuższa podstawa
b- krótsza podstawa
h - ramię będące wysokością
c - pozostałe ramię

P = (a+b)h/2 = 40
a-4=h => a = h+4
b-2=h => b = h+2

(a+b)h/2 = 40
(a+b)h = 80
h = 80/(a+b)

h = 80/(a+b)
a = h+4
b = h+2

h=80/(h+4+h+2) = 80/(2h+6)
2h² + 6h - 80 = 0
delta = 36 - 4*2*(-80) = 676
pierwiastek z delty = 26

h₁ = (-6+26)/4 = 5
h₂ = (-6-26)/4 - sprz., h musi być > od 0

zatem:
h = 5
a = h+4 => a = 9
b = h+2 => a = 7

do obliczenia c używamy tw. pitagorasa
(a-b)² + h² = c²
c² = 29
c = √29

Ob = a + b + h + c = 21 + √29

Viz Inne Pytanie