Odpowiedź :
2x + 3y - 1 = 0
3y = -2x + 1 /:3
y = -2/3x + 1/3 _|_ y = ax + b ⇔ -2/3 * a = -1
a = -1 * (-3/2)
a = 3/2
y = 3/2x + b i P = (1, 1)
x y
1 = 3/2 * 1 + b
1 = 3/2 + b
1 - 3/2 = b
b = -1/2
Prosta prostopadła do danej ma postać y = 3/2x - 1/2.
y = -2/3x + 1/3 || y = ax + b ⇔ -2/3 = a
a = -2/3
y = -2/3x + b i P = (1, 1)
x y
1 = -2/3 * 1 + b
1 = -2/3 + b
1 + 2/3 = b
b = 1 i 2/3
Prosta równoległa do danej prostej ma postać y = -2/3x + 1 i 2/3
[tex]2x+3y-1=0[/tex]
[tex]3y=-2x+1[/tex]
[tex]y=-\frac{2}{3}x+ \frac{1}{3}[/tex]
[tex]P= (1,1)[/tex]
Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych muszą spełniać warunek
[tex]a_1a_2=-1[/tex]
więc szukana prosta musi być postaci:
[tex]y=\frac{3}{2}x+b[/tex]
Ponieważ ma przechodzić przez punkt [tex]P=(1,1)[/tex], więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
[tex]1=\frac{3}{2}\cdot1+b[/tex]
[tex]1=\frac{3}{2}+b[/tex]
[tex]b=1-\frac{3}{2}[/tex]
[tex]b=-\frac{1}{2}[/tex]
Szukana prosta jest więc postaci:
[tex]y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}[/tex]
Proste równoległe muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta musi być postaci:
[tex]y=-\frac{2}{3}x+b[/tex]
Ponieważ ma przechodzić przez punkt [tex]P=(1,1)[/tex], więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
[tex]1=-\frac{2}{3}\cdot 1+b[/tex]
[tex]1=-\frac{2}{3}+b[/tex]
[tex]b=1+\frac{2}{3}[/tex]
[tex]b=1\frac{2}{3}[/tex]
Szukana prosta jest więc postaci:
[tex]y=-\frac{2}{3}x+1 \frac{2}{3}[/tex]