Rozwiązane

Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza w podanym przedziale:
1. f(x)=-x²+4x-9
a). x∈(0,4)
b). x∈<3,5)

2.f(x)=-3x+6x+6
a). x∈<-1,2>
b). x∈<0,4)
c). x∈<-2,1)
d). x∈(-1,3)

3. Jaki zbiór punktów płaszczyzny kartezjańskiej opisuje poniższe równanie:

a). x²+(y-0.5) ²=8
b). (x-1)²+(y+2)²=9
c). (x+5)²+(y-1)²=0
d). (x+3)²+y²=1.21
e). x²+(x+2)²=3

prosze o dobry wznik i szybkie odp bo jutro mam matme:p

Odpowiedź :

Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza w podanym przedziale:
1. f(x)=-x²+4x-9
a). x∈(0,4)
b). x∈<3,5)
Funkcja ma max. wartość dla Xwierzchołka
Xw = -b/a = 2
dalej proste obliczenia:
a) Ymax = tutaj podstawasz Xw=2 do równania
Ymin = taka sama jest odległość od 2 do 0 jak od 2 do 4, więc niezależnie co podstawisz, pamiętaj, że te liczby nie są w przedziale
f(0) = -9, więc Ymin będzie trochę więcej niż 9
b)Xw jest w 2 więc dalej funkcja cały czas maleje
Ymax będzie dla 3, a Ymin. dla trochęmniej jak 5

2.f(x)=-3x+6x+6
a). x∈<-1,2>
b). x∈<0,4)
c). x∈<-2,1)
d). x∈(-1,3)
analogicznie
Xw = 1
a)Y max = f(1) = 9
Ymin bedzie skrajnej liczby dalszej od 1. W tym przypadku f(-1)
b) Ymax dla Xw = 1
Ymin dla 4
c)Ymax dla X dążącego do 1
Ymin dla x=-2
d)Ymax dla xw=1
Ymin dla X dążącego do -1 lub 3


3. Jaki zbiór punktów płaszczyzny kartezjańskiej opisuje poniższe równanie:

a). x²+(y-0.5) ²=8
b). (x-1)²+(y+2)²=9
c). (x+5)²+(y-1)²=0
d). (x+3)²+y²=1.21
e). x²+(x+2)²=3
szukasz dziedzinę i zbiór wartości
a) S(0, 0.5)
promień to pierwiastek z 8 czyli 2*sqrt(2)
Df = (-2sqrt(2),2sqrt(2))
y należy (0,5-2sqrt(2), 0,5 + 2sqrt(2) )
reszta analogicznie

Viz Inne Pytanie