Rozwiązane

Ile wynosi współczynnik x kwadrat w rozwinięciu dwumianu (x pierwastek z x - 1/xkwadrat) do potęgi 6


/ - ułamek


Proszę o pomoc

Odpowiedź :

Jest to trzeci wyraz rozwinięcia Newtonw , a współczynnik wynosi 6po2 ,czyli
6!/2!4!=6×5/2=15
Hansviz
[x √ x - 1/x²]⁶
wyprowadze najpierw wzory na wspolczynniki
[a+b]⁶
mozna to zrobic ze wzoru na kombinacje Newtona
ale pokaze to na trojkacie Pascala /kropki zamiast spacji/

1..............1...1
2...........1... 2...1
3..........1...3...3...1
4.........1...4...6...4...1
5........1...5..10..10..5...1
6.......1..6...15..20..15..6..1

KOrzystajaz z w/w napisze [x √ x - 1/x²]⁶
(x √ x)⁶+6(x √ x)⁵/x²+15(x √ x)⁴/x⁴+20(x √ x)³/x⁶+15(x √ x)²/x⁸+6(x √ x)/x¹⁰+1/x12=
x⁹+6(x √ x)⁵/x²+15x²+20(x √ x)³/x⁶+...........

ODP
przy x² jest wspolczynnik 15

PS
Jezeli zostawal pierwiastek lub brak skracania nie wykonewalem

Pozdrawiam

Hans