Mamy 28m bieżących siatki.Chcemy ogrodzić prostokątny ogrudek przylegający jednym bokiem do śćiany domu.Jakie powinny być wymiary ogrudka,aby jego pole powieszchni było największe-zastosowanie fukcji kwadratowej

Odpowiedź :

boki o dlugosciach x i y

2x + y = 28m <=> y = 28m-2x

funkcja f(x) (pole prostokąta dla danego x) = xy = x(28 -2x) = -2x² + 28x

f(x) jest parabolą odwróconą do dołu ( buźka smutna;d) a zatem największa wartosc f(x) jest w wierzchołku tej paraboli.

Dla funkcji g(x) = ax² + bx + c wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-b/2a, -delta/4a)

Nasza funkcja f(x) przyjmie najwieksza wartosc w punkcie(-28/-4, -delta/-8).
Stąd widac ze f(x) jest najwieksze dla x=7.

Wtedy 2x+y=28 czyli y = 14
Wymiary ogródka to 14x7.