W klasie 1a są 4 dziewczyny i 8 chłopców, a w 1b jest 12 dziewcząt i 8 chłopców, czyli łącznie mamy:
4 + 8 + 12 + 8 = 32 uczniów
Wybieramy losowo dwoje z nich, kolejność nie ma znaczenia, czyli do wyznaczenia wszystkich możliwych par możemy skorzystać z kombinacji:
[tex]\overline{\overline\Omega}=\big C^2_{\!32}=\left(\big{32}\atop\big2\right) =\dfrac{32!}{30!\cdot2!}=\dfrac{31\cdot32}{1\cdot2}=31\cdot16=496[/tex]
Chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrane osoby to dziewczęta z jednej klasy. Czyli dwie dziewczyny z 1a [tex]\left(\big C^2_{4}\right)[/tex] albo dwie dziewczyny z 1b [tex]\left(\big C^2_{\!12}\right)[/tex].
Zatem:
[tex]\overline{\overline A}=\big C^2_{4}+\big C^2_{\!12}= \left(\big{4}\atop\big2\right)+\left(\big{12}\atop\big2\right) =\dfrac{4!}{2!\cdot2!}+ \dfrac{12!}{10!\cdot2!}=\dfrac{3\cdot4}{1\cdot2}+\dfrac{11\cdot12}{1\cdot2}=\\\\=6+66=72[/tex]
Czyli prawdopodobieństwo wynosi:
[tex]\bold{P(A) = \dfrac{\overline{\overline A}}{\overline{\overline \Omega}}=\dfrac{72}{496}=\dfrac9{62}}[/tex]
Uwaga dodatkowa:
Wiem skąd się wzięła ta dziwna odpowiedź.
Ktoś policzył prawdopodobieństwo wybrania dwóch dziewcząt dla każdej klasy osobno (co jest błędem, skoro losujemy z całej grupy) i dodał wyniki.
