4√15cm
Twierdzenie Pitagorasa.
Niech dany będzie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c. Wówczas:
a² + b² = c²
Romb jest to czworokąt, którego wszystkie boki są tej samej długości.
Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na pół.
Rozwiązanie:
Dane jest romb o boku długości a = 8cm oraz jednej z przekątnych długości e = 4cm.
Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).
Z własności rombu otrzymujemy trójkąt prostokątny.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\left(\dfrac{f}{2}\right)^2+2^2=8^2\\\\\dfrac{f^2}{4}+4=64\qquad|-4\\\\\dfrac{f^2}{4}=60\qquad|\cdot4\\\\f^2=240\to f=\sqrt{240}[/tex]
Rozkładamy liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze:
[tex]\begin{array}{c|c}240&2\\120&2\\60&2\\30&2\\15&3\\5&5\\1\end{array}[/tex]
W związku z tym otrzymujemy:
[tex]\sqrt{240}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot3\cdot5}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3\cdot5}=2\cdot2\cdot\sqrt{15}=4\sqrt{15}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\boxed{f=4\sqrt{15}cm}[/tex]
