A. III B. I C. IV D. V E. II
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Dodawać i odejmować możemy tylko identyczne pierwiastki (ten sam stopień pierwiastka i taka sama liczba pod pierwiastkiem).
Zatem,
aby obliczyć wartości wyrażeń z tabeli literowej musimy wyłączyć jak największy czynnik przed pierwiastek.
Można to zrobić na dwa sposoby:
- rozkładając liczbę spod pierwiastka na czynniki pierwsze
- rozkładając liczbę spod pierwiastka na dwa czynniki, z których jeden jest kwadratem jakiejś liczby naturalnej (czyli da się spierwiastkować)
Drugi sposób jest szybszy, ale wymaga znajomości kwadratów liczb (przynajmniej z pierwszej dziesiątki) na pamięć.
I sposób:
A.
12 = 4·3 = 2·2·3 = 2²·3
Czyli:
[tex]\bold{5\sqrt3-\sqrt{12}=5\sqrt3-\sqrt{2^2\cdot3}=5\sqrt3-\sqrt{2^2}\cdot\sqrt3=5\sqrt3-2\sqrt3=3\sqrt3}[/tex]
{zazwyczaj pomija się rozbijanie iloczynu spod pierwiastka na mnożenie pierwiastków, czyli zapisujemy od razu: [tex]5\sqrt3-\sqrt{2^2\cdot3}=5\sqrt3-2\sqrt3[/tex]}
B.
32 = 4·8 = 2·2·2·2·2 = 2⁵
Do wyłączania czynnika najwygodniejsze są potęgi o takim wykładniku jak stopień pierwiastka (tutaj 2), czyli:
32 = 2·2·2·2·2 = 2²·2²·2
Stąd:
[tex]\bold{3\sqrt2+\sqrt{32}=3\sqrt2+\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot2}=3\sqrt2+2\cdot2\cdot\sqrt2=3\sqrt2+4\sqrt2=7\sqrt2}[/tex]
II sposób:
C.
Wiemy, że 8 = 4·2 i 18 = 2·9, a 4=2² i 9 = 3²,
czyli:
[tex]\bold{\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{4\cdot2}+\sqrt{9\cdot2}= \sqrt{2^2\cdot2}+\sqrt{3^2\cdot2}=2\sqrt2+3\sqrt2=5\sqrt2}[/tex]
{Etap zamiany czynnika pod pierwiastkiem na potęgę zazwyczaj się pomija i pisze [tex]\sqrt{4\cdot2}-\sqrt{9\cdot2}=2\sqrt2-3\sqrt2[/tex] , ale zapisanie go często pomaga uniknąć błędu}
D.
Wiemy, że 50 = 2·25, a 25 = 5²,
czyli:
[tex]\bold{\sqrt{50}-2\sqrt2=\sqrt{25\cdot2}-2\sqrt2=\sqrt{5^2\cdot2}-2\sqrt2=5\sqrt2-2\sqrt2=3\sqrt2}[/tex]
E.
Wiemy, że 75 = 25·3 i 27 = 3·9, a 25=5² i 9 = 3²,
czyli
[tex]\bold{\sqrt{75}-\sqrt{27}=\sqrt{25\cdot3}-\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{5^2\cdot3}-\sqrt{3^2\cdot3}=5\sqrt3-3\sqrt3=2\sqrt3}[/tex]
