[tex]ax-\dfrac{1}{a}(4x+1)=\dfrac{2}{a^2}\qquad(a\not=0)\\\\a^3x-a(4x+1)=2\\a^3x-4ax-a=2\\x(a^3-4a)=a+2[/tex]
Dzielę przez [tex]a^3-4a[/tex] przy założeniu, że [tex]a^3-4a\not=0[/tex].
[tex]x=\dfrac{a+2}{a^3-4a}[/tex]
[tex]a^3-4a=0\\a(a^2-4)=0\\a(a-2)(a+2)=0\\a=0 \vee a=2 \vee a=-2[/tex]
[tex]0[/tex] odpada ze względu na założenie.
Zatem dla [tex]a\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}[/tex] jest jedno rozwiązanie.
Dla [tex]a=-2[/tex]:
[tex]x\cdot 0=-2+2\\0=0[/tex]
Dla [tex]a=2[/tex]:
[tex]x\cdot 0=2+2\\0=2[/tex]
Zatem, dla [tex]a=-2[/tex] jest nieskończenie wiele rozwiązań, a dla [tex]x=2[/tex] jest brak rozwiązań.
