Twierdzenie Pitagorasa
mówi, że
w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
- Przyprostokątne to boki tworzące kąt prosty.
- Przeciwprostokątna to bok leżący na przeciw kąta prostego. Jest to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego.
a)
[tex]\large\text{$\bold{x,\ \frac34x}$}[/tex] - przyprostokątne
10 - przeciwprostokątna
Czyli twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta można zapisać jako:
[tex]\large\text{$x^2+\big(\frac34x\big)^2=10^2$}[/tex]
W nawiasie mamy iloczyn, więc każdy czynnik podnosimy do kwadratu osobno:
[tex]x^2+\frac9{16}x^2=100\\\\1\frac9{16}x^2=100\\\\\frac{25}{16}x^2=100\qquad\ |:\frac{25}{16}\\\\x^2=100\cdot\frac{16}{25}\\\\x^2=64\\\\x=8[/tex] {bo 8²=64}
b)
[tex]\large\text{$\bold{x,\ 10}$}[/tex] - przyprostokątne
x + 2 - przeciwprostokątna
Czyli twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta można zapisać jako:
[tex]\large\text{$x^2+10^2=(x+2)^2$}[/tex]
Podnoszenie do kwadratu to mnożenie liczby (lub dowolnego wyrażenia) przez samą siebie, czyli:
[tex]x^2+100=(x+2)(x+2)\\\\x^2+100=x^2+2x+2x+4\ \ \qquad|-x^2-4x-100\\\\-4x=-96\qquad|:(-4)\\\\{}\qquad x=24[/tex]
c)
8, 2x-1 - przyprostokątne
2x+1 - przeciwprostokątna
Czyli twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta można zapisać jako:
[tex]\large\text{$8^2+(2x-1)^2=(2x+1)^2$}[/tex]
Podnoszenie do kwadratu to mnożenie liczby (lub dowolnego wyrażenia) przez samą siebie, czyli:
[tex]8^2+(2x-1)(2x-1)=(2x+1)(2x+1)\\\\64+4x^2-2x-2x+1 = 4x^2+2x+2x+1\ \ \qquad|-4x^2-1\\\\64-4x=4x\qquad\ \ |-4x-64\\\\ -8x= -64\qquad|:(-8) \\ \\{}\qquad x=8[/tex]
