Rozwiązane

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2 cm pole
podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Pole po-
wierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

to:

      [tex]\Large\text{$\bold{P_c=P_p+P_b}$}[/tex]

gdzie:

  • [tex]P_c[/tex]   to pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
  • [tex]P_p[/tex]  to pole podstawy ostrosłupa
  • [tex]P_b[/tex]  to pole powierzchni bocznej {suma powierzchni wszystkich ścian bocznych} ostrosłupa

Podstawą ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny.

Czyli pole podstawy ostrosłupa wynosi:

[tex]P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}4=6\cdot\dfrac{2^2\sqrt3}4=6\cdot\dfrac{4\sqrt3}4=6\sqrt3\ cm^2[/tex]

pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej, czyli:

[tex]P_p=\dfrac{P_b}2\\\\\dfrac{P_b}2=6\sqrt3\qquad/\cdot2\\\\P_b=12\sqrt3\ cm^2[/tex]

Zatem pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa:

      [tex]\Large\text{$\bold{P_c=6\sqrt3+12\sqrt3=18\sqrt3\ cm^2}$}[/tex]

Viz Inne Pytanie