Rozwiązanie:
[tex]\huge\boxed{\vec{v}=[-3; 0]}[/tex]
Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor [tex]\vec{v}=[p; q][/tex] to:
- każdego "x" we wzorze funkcji zamieniamy na wyrażenie (x-p)
- wzoru funkcji dodajemy wartość q
W efekcje otrzymujemy funkcję:
[tex]\huge\boxed{g(x)=f(x-p)+q}[/tex]
Rozwiązanie:
Funkcja początkowa:
[tex]f(x)=\dfrac1{x-5}[/tex]
Funkcja końcowa:
[tex]f(x)=\dfrac{-1}{2-x}[/tex]
Upraszczamy powyższy zapis:
[tex]f(x)=\dfrac{-1}{2-x}=\dfrac{-1}{-(-2+x)}=\dfrac{1}{-2+x}=\dfrac{1}{x-2}[/tex]
Do wzoru funkcji nie zostala dodana żadna wartość, więc wartość q naszego wektora będzie równa 0.
Teraz podstawiamy nasze "wyrażenie z x" do wzoru na przesunięcie funkcji w poziomie (x-p) traktując całe wyrażenie w mianowniku pierwszej funkcji jako "x".
[tex]x\!\!\!\!\diagup-5-p=x\!\!\!\!\diagup-2\\-5-p=-2 |+5\\-p=3 |\cdot (-1)\\\underline{p=-3}\\\underline{q=0}[/tex]
[tex]\boxed{\vec{v}=[-3; 0]}[/tex]
Zapis ten oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki w lewo.
