Odpowiedzi:
[tex]\huge\boxed{y=-\dfrac12x+2}[/tex]
Funkcja liniowa
Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Postać kierunkowa funkcji liniowej:
[tex]\huge\boxed{y=ax+b}[/tex]
gdzie:
- a - współczynnik kierunkowy prostej
- b - wyraz wolny
Warunek prostopadłości prostych
Dwie proste o równaniu kierunkowym y=ax+b są równoległe wtedy, kiedy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Innymi słowy wtedy, kiedy współczynnik kierunkowy jednej prostej jest przeciwny i odwrotny do współczynnika kierunkowego drugiej prostej.
[tex]\huge\boxed{a_1\cdot a_2=-1 \to a_2=-\dfrac1{a_1}}[/tex]
Punkt należący do funkcji
Jeżeli punkt o współrzędnych P=(x₀, y₀) należy do prostej o równaniu y=ax+b, to zachodzi równość:
[tex]\huge\boxed{y_0=ax_0+b}[/tex]
Rozwiazanie:
Aby wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej 0=2x-y-1 i przechodzącej przez punkt P=(-2; 3) należy:
- Przekształcić wzór funkcji liniowej z postaci ogólnej do kierunkowej:
[tex]0=2x-y-1 |+y\\y=2x-1[/tex] - Odczytać współczynnik kierunkowy tej prostej
[tex]a=2[/tex] - Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
[tex]a_k=-\dfrac12[/tex] - Podstawiamy współrzędne punktu P do równania kierunkowego szukanej prostej i wyznaczamy jej wyraz wolny.
[tex]y=-\dfrac12x+b, P=(-2, 3)\\\\-\dfrac12\cdot(-2)+b=3\\1+b=3 |-1\\b=2[/tex] - Znamy już oba współczynniki liczbowe naszej szukanej funkcji, więc zapisujemy jej wzór:
[tex]\huge\boxed{y=-\dfrac12x+2}[/tex]
