dla A,B ⊂ Ω, są definiowane (m. in.) przez wzory:
[tex]\large\text{$\bold{P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\bold{P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\bold{P(A')=1-P(A)}$}[/tex]
Stąd:
P(A∩B)=?, jeśli P(A)=1/4, P(B)=2/3 i P(A∪B)=6/7
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\dfrac67=\dfrac14+\dfrac23-P(A\cap B)\\\\P(A\cap B)=\dfrac14+\dfrac23-\dfrac67=\dfrac{21}{84}+\dfrac{56}{84}-\dfrac{72}{84}=\dfrac{5}{84}[/tex]
P(A∪B)=?, jeśli P(A)=1/4, P(B)=1/5 i P(B\A)=3/5
[tex]P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)\\\\\dfrac35=\dfrac15-P(A\cap B)\\\\P(A\cap B)=\dfrac15-\dfrac35=-\dfrac25[/tex]
Prawdopodobieństwo nie może być ujemne (również prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń), więc podane dane są sprzeczne. Nie istnieją zdarzenia spełniające warunek P(B)=1/5 i P(B\A)=3/5
P(A∩B)=?, jeśli P(B)=3/4, P(A)=2/3 i P(A∪B)=6/7
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\dfrac67=\dfrac23+\dfrac34-P(A\cap B)\\\\P(A\cap B)=\dfrac23+\dfrac34-\dfrac67=\dfrac{56}{84}+\dfrac{63}{84}-\dfrac{72}{84}=\dfrac{47}{84}[/tex]
P(A∪B)=?, jeśli P(A)=1/4, P(B' )=1/5 i P(B\A)=3/5
[tex]P(B')=1-P(B)\\\\\dfrac15=1-P(B)\\\\P(B)=1-\dfrac15=\dfrac45[/tex]
[tex]P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)\\\\\dfrac35=\dfrac45-P(A\cap B)\\\\P(A\cap B)=\dfrac45-\dfrac35=\dfrac15[/tex]
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\P(A\cup B)=\dfrac14+\dfrac45-\dfrac15=\dfrac14+\dfrac35=\dfrac{5}{20}+\dfrac{12}{20}=\dfrac{17}{20}[/tex]
