Wzajemne położenie okręgu i prostej
zależy od odległości (d) tej prostej od środka okręgu i długości promienia (r) tego okręgu:
- Prosta jest styczna do okręgu (ma z nim jeden punkt wspólny) jeśli: [tex]\Large\text{$\bold{r=d}$}[/tex]
- Prosta przecina okrąg (ma z nim dwa punkty wspólne) jeśli: [tex]\Large\text{$\bold{r > d}$}[/tex]
- Prosta jest na zewnątrz okręgu (nie mają punktów wspólnych), jeśli: [tex]\Large\text{$\bold{r < d}$}[/tex]
W zadaniu mamy dane:
d = 5 cm
r = x + 2 cm
Zatem:
Pierwszy przypadek:
Prosta jest styczna do okręgu: r = d
x + 2 cm = 5 cm
x = 3 cm
Drugi przypadek:
Prosta przecina okrąg: r > d
x + 2 cm > 5 cm
x < 3 cm
Trzeci przypadek:
Prosta jest poza okręgiem: r < d
x + 2 cm < 5 cm
x < 3 cm
Odp.:
Prosta jest styczna do okręgu dla x = 3 cm
Prosta przecina okrąg dla x > 3 cm
Prosta jest poza okręgiem dla x < 3 cm
W załączniku wizualizacja w dwóch wersjach:
- Stała odległość i zmienny promień.
- Stały promień i zmienna odległość.
