[tex]a)\ \ \dfrac{\sqrt{147}+\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{49\cdot3}+\sqrt{36\cdot3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{49}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{36}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\\\\=\dfrac{13\sqrt{\not3}}{\sqrt{\not3}}=13\\\\\\b)\ \ \dfrac{\sqrt{320}-\sqrt{125}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{64\cdot5}-\sqrt{25\cdot5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{64}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{8\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\\\\=\dfrac{3\sqrt{\not5}}{\sqrt{\not5}}=3[/tex]
[tex]c)\ \ \dfrac{\sqrt{63}+\sqrt{28}}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{9\cdot7}+\sqrt{4\cdot7}}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{9}\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{7}+2\sqrt{7} }{\sqrt{7}}=\\\\\\=\dfrac{5\sqrt{\not7}}{\sqrt{\not7}}=5\\\\\\d)\ \ \dfrac{\sqrt{160}-\sqrt{250}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{16\cdot10}-\sqrt{25\cdot10}}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot\sqrt{10}-\sqrt{25}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\\\\\\=\dfrac{4\sqrt{10}-5\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\dfrac{-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=-1[/tex]
[tex]e)\ \ \dfrac{\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{-24}}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{81}-(-\sqrt[3]{24})}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{27\cdot3}+\sqrt[3]{8\cdot3}}{\sqrt[3]{3}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{3\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{5\sqrt[3]{\not3}}{\sqrt[3]{\not3}}=5[/tex]
[tex]f)\ \ \dfrac{\sqrt[3]{40}+\sqrt[3]{\frac{5}{8}}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{\sqrt[3]{8\cdot5}+\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{8}}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{5}+\frac{\sqrt[3]{5}}{2}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{2\sqrt[3]{5}+\frac{\sqrt[3]{5}}{2}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{2\sqrt[3]{5}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}=\\\\=\dfrac{2\frac{1}{2}\sqrt[3]{\not5}}{\sqrt[3]{\not5}}=2\frac{1}{2}[/tex]
Aby wyłączyć liczbę przed pierwiastek zamieniamy liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch takich liczb, aby z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek.
