Rozwiązane

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba
3^(n) +3^(n+1) +3^(n+2) +3^(n+3)
jest podzielna przez 120.​

Odpowiedź :

Konrad509viz

[tex]3^n +3^{n+1} +3^{n+2} +3^{n+3}=3^n+3^n\cdot3+3^n\cdot3^2+3^n\cdot3^3=3^n\cdot (1+3+9+27)=\\=3^n\cdot 40=3^{n-1}\cdot 3\cdot40=3^{n-1}\cdot120[/tex]