Rozwiązane

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 10x² - 12xy + 7y² ≥ 0​

Odpowiedź :

Hankaviz

Odpowiedź:

[tex]10x^2-12xy+7y^2\geq 0\\\\4x^2-8xy+4y^2+6x^2-4xy+3y^2\geq 0\\\\(2x)^2-8xy+(2y)^2+6x^2-4xy+3y^2\geq 0\\\\(2x-2y)^2+4x^2-4xy+y^2+2x^2+2y^2\geq 0\\\\(2x-2y)^2+(2x)^2-4xy+y^2+2x^2+2y^2\geq 0\\\\(2x-2y)^2+(2x-y)^2+2x^2+2y^2\geq 0[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną.

Viz Inne Pytanie