Napisz równanie prostej równoległej do prostej k przechodzącej przez punkt P.

a) y=3x-5 P=(2, 7)

b) y=2/5x+3 P=(-10,8)

c) x=4 P=(2,-5)

d) y=-6 P=(2, 8)

Warunek równoległości prostych mówi, że dwie proste o równaniu kierunkowym y=ax+b są równoległe wtedy, kiedy ich współczynniki kierunkowe "a" są równe.

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}\text{Dla: }f(x)=a_1x+b, g(x)=a_2x+b\\\\a_1=a_2\end{array}}[/tex]

Jak wyznaczyć wzór prostej przechodzącej przez punkt?

Prosta y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₁, y₁) wtedy, kiedy prawdziwe jest równanie:

[tex]\huge\boxed{y_1=ax_1+b}[/tex]

Oznacza to, że do wzoru prostej należy podstawić współrzędne punktu należącego do niej.

Rozwiązanie:

Kroki:

Odczytujemy współczynnik kierunkowy podanej prostej.
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej do niej równoległej (to ten sam współczynnik).
Do otrzymanego wzoru podstawiamy współrzędne punktu P i wyznaczamy współczynnik "b" tej prostej.
Znane współczynniki "a" i "b" podstawiamy do wzoru kierunkowego prostej - oto nasze równanie.

a)

[tex]k: y=3x-5\\a_k=3\\a_k=a_l\\a_l=3\\l: y=3x+b\\\\P=(2, 7)\\3*2+b=7\\6+b=7 /-6\\b=1\\\\\boxed{y=3x+1}[/tex]

b)

[tex]k: y=\dfrac25x+3\\\\a_k=\dfrac25\\\\a_l=\dfrac25\\\\l: y=\dfrac25x+b\\\\P=(-10; 8)\\\\\dfrac2{5\!\!\!\!\diagup_1}*(-10\!\!\!\!\!\diagup^2)+b=8\\\\2*(-2)+b=8\\-4+b=8 /+4\\b=12\\\\\boxed{l: y=\dfrac25x+12}[/tex]

c)

[tex]k: x=4\\[/tex]

To równanie prostej prostopadłej do osi OX, o miejscu zerowym 4 - przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru liczb rzeczywistych dla tego argumentu.

Równaniem prostej równoległej do niej i przechodzącej przez punkt P=(2, -5) jest:

[tex]\boxed{l: x=2}[/tex]

d)

[tex]k: y=-6\\a_k=0\\a_l=0\\P=(2, 8)\\0*2+b=8\\b=8\\\\\boxed{l: y=8}[/tex]