Skoro podane liczby są pierwiastkami wielomianu W(x), to znaczy, że
[tex]W(2)=0\\W(-3)=0[/tex]
podstawiając jawnie za x odpowiednio 2 oraz -3
[tex]8a+4b-22-6=0\ \Rightarrow 2a+b=7\\-27a+9b+33-6=0\ \Rightarrow -3a+b=-3[/tex]
odejmując równania stronami:
[tex]5a=10\ \Rightarrow a=2\\b=7-2a=3\\W(x)=2x^3+3x^2-11x-6\\W(x)=2(x+3)(x-2)(x-x_3)[/tex]
pozostało znaleźć trzeci pierwiastek:
[tex]2x^3+2x^2-11x-6=2(x^2+x-6)(x-x_3)=2(x^3-x_3x^2+x^2-x_3x-6x+6x_3)[/tex]
porównując współczynniki przy jednakowych potęgach
[tex]x^0:\ -6=12x_3\ \Rightarrow\ x_3=-\frac{1}{2}[/tex]
pozdrawiam
