Rozwiązywanie równań
Rozwiązania z uzasadnieniem poniżej ;-)
Pierwsze zdanie:
Mnożę obustronnie przez 3, by pozbyć się mianownika
[tex]3x-\frac{2x-1}{3}=-2(x-4)+1 \ \ |\cdot3\\\\9x-(2x-1)=-6(x-4)+3[/tex]
Pozbywam się nawiasów (po lewej zmieniam znak każdego składnika z nawiasu na przeciwny, a po prawej mnożę każdy składnik w nawiasie przez czynnik stojący przed nim), a następnie dokonuję redukcji wyrazów podobnych
[tex]9x-2x+1=-6x+24+3\\\\7x+1=-6x+27[/tex]
Wywalam niewiadome na lewą a wiadome na prawą ze zmianami znaków za każdym razem
[tex]7x+6x=27-1\\\\13x=26[/tex]
Dzielę obustronnie przez czynnik stojący przy niewiadomej
[tex]13x:13=26:13\\\\x=2 \ \longrightarrow \ \text{Odp}. \ \boxed{\text{B}}[/tex]
Drugie zdanie:
Postępuję analogicznie jak w pierwszym podpunkcie, tylko tu wspólnym mianownikiem będzie 6. Natomiast kiedy równanie jest:
Gdy po redukcji niewiadomych oraz wiadomych wyjdzie nam 0 = 0.
Gdy po redukcji niewiadomych oraz wiadomych wyjdzie nam, że 0 = jakiejkolwiek liczby różnej od 0, co jest nieprawdą
[tex]\frac{1}{2}-\frac{x-1}{3}=-\frac{1}{3}(x-2)+\frac{1}{6} \ \ |\cdot6\\\\3-2(x-1)=-2(x-2)+1\\\\3-2x+2=-2x+4+1\\\\-2x+5=-2x+5\\\\-2x+2x=5-5\\\\0=0 \ \longrightarrow \ \text{Odp}. \ \boxed{\text{C}}[/tex]
