Współrzędne wierzchołków trapezu ABCD wynoszą: A = (-6,3), B = (10,3).
C = (8, 7), D = (-1, 7).
Czy poza końcami odcinka istnieją punkty kratowe na:
a) przekątnej AC, b) przekątnej BD,
c) ramieniu AD, d) ramieniu BC?
Odpowiedź uzasadnij. ​.


Odpowiedź :

Punkty kratowe

w układzie współrzędnych, to punkty, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi.

{Jeśli jako jednostkę przyjmiemy 1 kratkę, to punktami kratowymi są punkty przecięcia linii kratek.}

Jeśli mamy odcinek o końcach leżących w punktach kratowych układu, to inne punkty kratowe dzielą go na tyle części ile wynosi NWD odległości jego końców w pionie (na igrekach) i poziomie (na iksach). Czyli liczba punktów kratowych (oprócz jego końców) leżących na danym odcinku jest o 1 mniejsza od tego NWD.

a)

Tak, istnieje 1 taki punkt.

A = (-6, 3),  C = (8, 7)

Odległość w pionie: |7 - 3| = |4| = 4

Odległość w poziomie: |8 - (-6)| = |14| = 14

NDW(4, 14) = 2

Liczba punktów kratowych na AC (oprócz A i C):  2 - 1 = 1

b)

Nie, nie istnieje taki punkt.

B = (10, 3), D = (-1, 7)

Odległość w pionie: |7 - 3| = |4| = 4

Odległość w poziomie: |-1 - 10| = |-11| = 11

NDW(4, 11) = 1

Liczba punktów kratowych na BD (oprócz B i D):  1 - 1 = 0

c)

Nie, nie istnieje taki punkt.

A = (-6, 3), D = (-1, 7)

Odległość w pionie: |7 - 3| = |4| = 4

Odległość w poziomie: |-1 - (-6)| = |-1 + 6| = |5| = 5

NDW(4, 5) = 1

Liczba punktów kratowych na AD (oprócz A i D):  1 - 1 = 0

d)

Tak, istnieje 1 taki punkt.

B = (10, 3), C = (8, 7)

Odległość w pionie: |7 - 3| = |4| = 4

Odległość w poziomie: |8 - 10| = |-2| = 2

NDW(4, 2) = 2

Liczba punktów kratowych na BC (oprócz B i C):  2 - 1 = 1

W załączniku rysunek poglądowy.

Uwaga dodatkowa:

Nie należy odczytywać punktów kratowych figury wyłącznie z rysunku, bo zazwyczaj nie jest on wystarczająco precyzyjny.

Zobacz obrazek Unicorn05