Kiravviz
Rozwiązane

W grupie 10 osób jest jeden Paweł, Adam i Piotr. Losujemy czteroosobową delegacje.
1.Ile jest takich delegacji, że jest w niej Adam i Paweł i nie ma Piotra?
2.Jest w niej dokładnie dwóch z trzech wymienionych Panów.

Odpowiedź :

Konrad509viz

1.

[tex]\displaystyle\\\binom{7}{2}=\dfrac{7!}{2!5!}=\dfrac{6\cdot7}{2}=21[/tex]

Dwie osoby już są, jednej ma nie być, zatem zostaje 7 osób. Z tych 7 osób musimy dobrać jeszcze 2. Kolejność nie ma znaczenia stąd kombinacje.

2.

[tex]\displaystyle\\\binom{3}{2}\cdot\binom{7}{2}=\dfrac{3!}{2!1!}\cdot21=3\cdot21=63[/tex]

Wybieramy 2 z tych 3 panów. Trzeciego ma nie być, więc podobnie jak wyżej zostaje nam 7 osób, z których znowu dobieramy jeszcze 2. I tutaj podobnie kolejność nie ma znaczenia, stąd kombinacje.

Unicorn05viz

1.

Skoro w delegacji jest Adam i Paweł, a nie ma Piotra, to ilość możliwych do utworzenia delegacji zależy tylko od tego, na ile sposobów możemy wybrać pozostałe dwie osoby do delegacji spośród 7 pozostałych osób z grupy.

  • Pierwszą osobę losujemy spośród 7 możliwych
  • Drugą osobę losujemy spośród pozostałych 6 możliwych

Zgodnie z regułą mnożenia mamy zatem 7·6 możliwych wyborów, ale wybory np.: Kasia-Tomek i Tomek-Kasia dają ten sam skład delegacji, więc musimy podzielić przez 2.

Czyli takich delegacji, że jest w niej Adam i Paweł i nie ma Piotra jest:

(7·6):2 = 21

2.

Skoro w delegacji jest dokładnie dwóch z trzech wymienionych panów, to możemy ich wybrać do delegacji na trzy sposoby: Adam i Paweł, Adam i Piotr, albo Paweł i Piotr. Pozostałe dwie osoby możemy wybrać tak samo jak w punkcie pierwszym na (7·6):2=21 sposobów.

Czyli takich delegacji, że jest w niej dokładnie dwóch z trzech wymienionych panów jest:

3·(7·6):2 = 3·21 = 63

Viz Inne Pytanie