Dwie proste k i l dane w postaci kierunkowej y=ax+b są równoległe wtedy, kiedy ich współczynniki kierunkowe są równe.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}\left \{ {{l: y=a_lx+b} \atop {k: y=a_kx+b}} \right. \\a_k=a_l \end{array}}[/tex]
[tex]l: y=-1\frac14x+3\\K=(-8, 7)[/tex]
1. Odczytujemy współczynnik kierunkowy prostej l i wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej k.
[tex]a_l=-1\frac14\\a_k=a_l\\a_k=-1\frac14[/tex]
2. Podstawiamy współczynnik kierunkowy oraz współrzędne punktu K do wzoru kierunkowego prostej i wyznaczamy współczynnik b.
[tex]x_k=-8\\y_k=7\\7=-1\frac14*(-8)+b\\7=-\frac5{4\!\!\!\!\diagup^1}*(-8\!\!\!\!\diagup^2)+b\\7=-5*(-2)+b\\7=10+b /-10\\7-10=b\\b=-3\\\\\boxed{\boxed{k: y=-1\frac14x-3}}[/tex]
Temat: Proste prostopadłe i równoległe
Rozwiązanie z prostym wyjaśnieniem poniżej! ;-)
Postać kierunkowa funkcji liniowej to:
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a\Longrightarrow[/tex] współczynnik kierunkowy
[tex]b\Longrightarrow[/tex] wyraz wolny
Warunek równoległości prostych:
Dwie proste są do siebie równoległe jeśli mają te same współczynniki kierunkowe.
Kroki rozwiązania zadania:
Obliczenia:
[tex]y=-1\frac{1}{4}x+3\\\\a=-1\frac{1}{4}\\\\K=(-8,7)\Longrightarrow x=-8, \ y=7\\\\-1\frac{1}{4}\cdot(-8)+b=7\\\\-\frac{5}{4}\cdot(-8)+b=7 \ (skracam \ 4 \ i \ 8 \ przez \ 4, \ (-)\cdot(-)=(+))\\\\5\cdot2+b=7\\\\b=7-10\\\\b=-3\\\\\boxed{y_2=-1\frac{1}{4}x-3}[/tex]
