BARDZO PROSZE POMOZCIE POTRZEBUJE NA DZISIAJ

1. Naszkicuj wykres funkcji f(x)={x dla x€(-∞; 2)
{2 dla x€<2; ∞)

a następnie kolejne wykresy funkcji:
g(x) = f(x) - 3
h(x) = f(x - 2) - 3
k(x) = - [f(x - 2) - 3]

2. Wyznacz współnędne punktu B mając dane punktu A(5/2; 2) oraz wektor AB = [3; - 3/2]

3. Podaj współdzędne wektora jeśli: A(- 3; 2) i B(4; -1)

4. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x-2|-3, podaj zbiór, jej miejsce zerowe i zbiór wartości

5. Wykaż, że funkcja f: R-->R dana wzorem f(x)=1/2x-4 jest rosnąca

daje naj!!

symetrycznie względem osi OX: g(x)=-f(x)
symetrycznie wzgkędem osi OY: g(x)=f(-x)
symetrycznie względem osi OX tylko te wartości, które znajdują się pod osią OX: g(x)=|f(x)|

Wektory

Jeżeli mamy wektor o początku w punkcie A=(x₁, y₁) i końcu w punkcie B=(x₂, y₂), to wektor ten ma postać:

[tex]\huge\boxed{\vec{AB}=[x_2-x_1; y_2-y_1]}[/tex]

a jego długość obliczamy ze wzoru:

[tex]\huge\boxed{|\vec{AB}|=\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]

Monotoniczność funkcji liniowej

Funkcja liniowa dana w postaci kierunkowej [tex]y=ax+b[/tex] jest:

rosnąca, jeżeli a>0
malejąca, jeżeli a<0
stała, jeżeli a=0

Rozwiązanie:

Zadanie 1.

g(x)=f(x)-3 - przesunięcie wykresu funkcji f o 3 jednostki w dół

h(x)=f(x-2)-3 - przesunięcie wykresu funkcji f o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół

k(x)=-[f(x-2)-3] - symetryczne odbicie względem osi OX wykresu funkcji f przesuniętego o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę

Rysunek w załączniku.

Zadanie 2.

[tex]A=(\frac52; 2), \vec{AB}=[3; -\frac32], B=(x_b, y_b)\\\:[3; -\frac32]= [x_b-\frac52; y_b-2]\\\\3=x_b-\frac52 /+\frac52\\\frac62+\frac52=x_b\\x_b=\frac{11}2=5\frac12\\\\-\frac32=y_b-2 /+2\\-\frac32+\frac42=y_b\\y_b=\frac12\\\\\boxed{B=\left(5\frac12; \frac12\right)}[/tex]

Zadanie 3.

[tex]A=(-3; 2), B=(4; -1)\\\vec{AB}=[4+3; -1-2]\\\vec{AB}=[7; -3]\\\\\vec{BA}=[-3-4; 2+1]\\\vec{BA}=[-7; 3]\\\\\boxed{\begin{array}\vec{AB=[7; -3]\\\vec{BA}=[-7; 3]}\end{array}}[/tex]

Zadanie 4.

[tex]f(x)=|x-2|-3[/tex]

[tex]f(-4)=|-4-2|-3=|-6|-3=6-3=3\\f(-3)=|-3-2|-3=|-5|-3=5-3=2\\f(-2)=|-2-2|-3=|-4|-3=4-3=1\\f(-1)=|-1-2|-3=|-3|-3=3-3=0\\f(0)=|0-2|-3=|-2|-3=2-3=-1\\f(1)=|1-2|-3=|-1|-3=1-3=-2\\f(2)=|2-2|-3=|0|-3=0-3=-3\\f(3)=|3-2|-3=|1|-3=1-3=-2\\f(4)=|4-2|-3=|2|-3=2-3=-1\\f(5)=|5-2|-3=|3|-3=3-3=0\\f(6)=|6-2|-3=|4|-3=4-3=1[/tex]

[tex]\begin{array}{| c | c | c | c | c | c | c | c | c | c |}\cline{1-10}x&-4&-3&-2&-1&0&1&2&3&4\\\cline{1-10}f(x)&3&2&1&0&-1&-2&-3&-2&-1\\\cline{1-10}\end{array}[/tex]

Wykres w załączniku.

Miejsca zerowe:

[tex]|x-2|-3=0 /+3\\|x-2|=3\\x-2=3 /+2 \vee -x+2=3 /-2\\x=5 \vee -x=1 /*(-1)\\\boxed{x=5 \vee x=-1}[/tex]

Zbiór wartości:

[tex]\boxed{Zw: y\in\langle-3; \infty)}[/tex]

Zadanie 5.

[tex]y=\frac12x-4\\a=\frac12 > 0[/tex]

Funkcja f jest rosnąca, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest większy od zera.