Odpowiedź :
[tex]|\Omega|=5\cdot4=20\\A=\{(4,2),(6,2),(6,3),(10,2)\}\\|A|=4\\\\P(A)=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}[/tex]
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegających na tym, że:
"iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą":
jest równe P(A) = |A|/Ω = 5/20 = 1/4
Szczegółowe wyjaśnienie:
...,wielokropek użyłem tylko w tym celu, by nie rozsypała się tablica zdarzeń elementarnych.
Zbiór zdarzeń elementarnych = ilość zdarzeń możliwych: Ω (pole zdarzeń, przestrzeń zdarzeń - tworzymy następująco):
[w poziomie:, liczba wylosowana w pierwszym losowaniu, jako pierwsza,
w pionie:, liczba wylosowana w drugim losowaniu, jako druga]:
[jak pierwszą wylosujemy 2, to drugą możemy wylosować: 3 lub 4 lub 6 lub 10;
jak pierwszą wylosujemy 3, to drugą możemy wylosować: 2 lub 4 lub 6 lub 10;
jak pierwszą wylosujemy 4, to drugą możemy wylosować: 2 lub 3 lub 6 lub 10;
jak pierwszą wylosujemy 6, to drugą możemy wylosować: 2 lub 3 lub 4 lub 10;
jak pierwszą wylosujemy 10, to drugą możemy wylosować: 2 lub 3 lub 4 lub 6.
tak utworzyliśmy zbiór zdarzeń elementarnych - bo wyczerpaliśmy wszystkie zdarzenia możliwe, mamy tablicę zdarzeń elementarnych]: _______________________________________________
......................2...........3...........4...........6..........10
..........2..........x.........2,3........2,4........2,6.......2,10
..........3........3,2..........x..........3,4….....3,6.......3,10
..........4........4,2........4,3……....x..........4,6.......4,10
..........6........6,2........6,3.…....6,4….......x.........6,10
.........10.......10,2......10,3.......10,4......10,6…......x
________________________________________________
Zbiór zdarzeń elementarnych zawiera Ω = {5 * 5 - 5} = 20 elementów
Ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A, polegających na tym, że:
"iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą":
Ilość elementów zbioru { A }, wyszukamy, ustalimy i zaznaczymy przez pogrubienie i podkreślenie na tablicy zdarzeń elementarnych:
Zbiór zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A = { 4,2; 6,2; 6,3; 10,2;},
zawiera 4 elementy; to
Prawdopodobieństwo zdarzenia A, P(A) = |A|/Ω = 4/20 = 1/5
to: Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegających na tym, że:
"iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą":
jest równe P(A) = |A|/Ω = 4/20 = 1/5
[Dodatek dla zainteresowanych: Może dla pełniejszego zrozumienia podobnych zadań zwrócimy jeszcze uwagę na to, że:
- gdyby losowanie (liczb czy numerowanych kul) było ze zwracaniem, to na tablicy zdarzeń nie byłoby tych x - ów po przekątnej, bo tablica zawierałaby również pary: 2,2; 3,3; 4,4; 6,6; 10,10. i Ω = 5 * 5 = 25; A = 9; P(A) = 9/25
- gdyby losowanie było trzy razy po jednej (liczbie czy kuli) ze zwracaniem, to na tablicy byłyby nie pary ale trójki liczb a zbiór zdarzeń elementarnych przedstawiałby prostopadłościan Ω = 5 * 5 * 5 = 125,
- gdyby losowanie dotyczyło ze zbioru nie 5 - ciu a 6 - ciu (liczb - czy ponumerowanych kul) - to są zadania identyczne, równoważne; wtedy tablicę zdarzeń tworzymy identycznie, tylko tablica ma wymiar 6 × 6 = 36, Ω = 36, ...a wtedy takie zadnia są już identyczne, tablicę zdarzeń budujemy identycznie:, do zadań typu:, "rzucamy dwa razy kostką do gry ≡, ⇔ (równoważne):, rzucamy dwoma kostkami, Ω = 36, (a jak trzy razy, czy trzema kostkami do gry) - to prostopadłościan Ω = 6 * 6 * 6 = 216.
...i co najważniejsze, na takiej tablicy zdarzeń łatwo wydzielić, oddzielić, policzyć ilość zdarzeń sprzyjających - i nie pomylimy się wtedy, - takich kombinacji w różnych zadaniach jest wiele, ale tego typu tablica ułatwia nam działania przy tego typu zadaniach - na początku poznawania zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa.].