Niech zbiór [tex]A[/tex] ma [tex]n[/tex] elementów. Wtedy liczba wszystkich podzbiorów zbioru [tex]A[/tex] wynosi [tex]2^n[/tex]. Liczba podzbiorów zbioru [tex]A[/tex], bez elementu [tex]a[/tex], wynosi [tex]2^{n-1}[/tex].
Zatem liczba podzbiorów zbioru [tex]A[/tex] zawierających element [tex]a[/tex] wynosi:
[tex]2^n-2^{n-1}=2^n-2^n\cdot2^{-1}=2^n(1-2^{-1})=2^n\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=2^n\cdot\dfrac{1}{2}=2^n\cdot2^{-1}=2^{n-1}[/tex]
A więc podzbiorów zawierających element [tex]a[/tex] jest tyle samo co podzbiorów niezawierających tego elementu.
