Istnieją dwa takie graniastosłupy:
dziewięciokątny o krawędziach długości 2
czworokątny o krawędziach długości 3
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa
to suma powierzchni wszystkich jego ścian bocznych.
Graniastosłup prawidłowy to taki, którego podstawą jest wielokąt foremny, a ściany boczne są jednakowymi prostokątami.
Skoro wszystkie krawędzie mają tę samą długość, to ściany boczne są kwadratami, a ścian bocznych graniastosłup ma tyle samo, co wierzchołków przy jednej podstawie.
Jeśli przyjmiemy:
- a - długość krawędzi graniastosłupa,
- n - ilość wierzchołków przy jednej podstawie graniastosłupa,
to pole powierzchni bocznej wyniesie: n·a²
Stąd:
n·a² = 36
Liczby pierwsze to liczby naturalne, które mają dwa dzielniki: 1 i siebie samą.
Liczby pierwsze, których kwadrat jest nie większy od 36 to:
2 (2²=4), 3 (3²=9) i 5 (5²=25)
Z czego 5 odpada, bo n jako liczba wierzchołków musi być liczbą naturalną, a nie ma liczby naturalnej, która po wymnożeniu przez 25 da 36.
Czyli:
- a = 2, wtedy n·4 = 36, czyli n = 9, albo
- a = 3, wtedy n·9 = 36, czyli n = 4
Zatem, istnieją dwa takie graniastosłupy:
- dziewięciokątny o krawędziach długości 2
- czworokątny o krawędziach długości 3 (czyli jest to sześcian, skoro wszystkie krawędzie są jednakowe)
