Cześć!
Dana jest prosta opisana równaniem [tex]y=-\frac{2}{3}x+3[/tex]. Naszym zadaniem jest znaleźć równanie prostej równoległej do tej, a także przechodzącej przez punkt [tex]P(3;-4)[/tex].
Dwie proste opisanymi równaniami kierunkowymi [tex]k: y=a_1+b_1[/tex], [tex]l: y=a_2+b_2[/tex]:
- Są równoległe, gdy [tex]a_1=a_2[/tex]
- Są prostopadłe, gdy [tex]a_1a_2=-1[/tex]
Nasze proste mają być równoległe, zatem współczynniki kierunkowe muszą być jednakowe. Wobec tego jeżeli szukana prosta ma równanie [tex]y=ax+b[/tex], to [tex]a=-\frac{2}{3}[/tex], co daje nam równanie [tex]y=-\frac{2}{3}x+b[/tex].
Teraz wystarczy wyliczyć [tex]b[/tex]. W tym celu wykorzystamy fakt, że punkt [tex]P(3;-4)[/tex] należy do wykresu. Jeśli tak jest, to jego współrzędne spełniają równanie kierunkowe prostej. Podstawmy pod współrzędną iksową [tex]3[/tex], a pod igrekową - [tex]-4[/tex]:
[tex]-4=-\frac{2}{3}\cdot 3+b\\\\-4=-2+b\\\\b=-2[/tex]
Zatem szukana prosta ma równanie [tex]y=-\frac{2}{3}x-2[/tex]
Pozdrawiam!
