Zgodnie z treścią polecenia otrzymujemy:
>>> suma liczby x i potrojonej liczby y jest równa 36:
>>> >>> [tex]x+3y=36[/tex]
>>> iloczyn liczb x i y jest największy z możliwych:
>>> >>> [tex]xy=max[/tex]
Wg pierwszej zależności [tex]x[/tex] jest równe:
[tex]x=36-3y[/tex]
Czyli wg drugiej zależności otrzymujemy:
[tex](36-3y)y=-3y^3+36y[/tex]
Na potrzeby zadania rozpatrujemy funkcję kwadratową [tex]f_{(y)}[/tex] wyrażoną równaniem:
[tex]f_{(y)}=-3y^2+36y[/tex]
Należy obliczyć dla jakiego argumentu y wartość funkcji f(y) jest największa. Wystarczy znać pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli (bo współczynnik kierunkowy jest ujemny to ramiona paraboli są skierowane "w dół"). Jeśli wierzchołek W ma współrzędne (p;q) to:
[tex]p=\frac{-b}{2a}\\ \\gdzie:\\\\b=36\\\\a=-3[/tex]
[tex]p=\frac{-36}{2\cdot(-3)}=6[/tex]
Zatem y=6, natomiast x=36-3y, czyli: x=18
