Odpowiedź: Wyniki to odpowiednio [tex]ab=3,24*10^{37}\\[/tex], [tex]\frac{a}{b}=4*10^{-1}[/tex], [tex]a+b=9,036*10^{19}[/tex], [tex]b-a=8,964*10^{19}[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zacznijmy od tego czym jest notacja wykładnicza.
Notacja wykładnicza to liczba, która jest zapisana w postaci [tex]x*10^n[/tex]. Należy pamiętać, że [tex]x[/tex] ∈ [tex][1,10)[/tex] .
Skoro [tex]a=3,6*10^{17}[/tex]oraz [tex]b=9*10^{19}[/tex], to
[tex]ab=(3,6*10^{17})*(9*10^{19})[/tex]
Jest to mnożenie więc można opuścić nawiasy, otrzymując :
[tex]ab=(3,6*10^{17})*(9*10^{19})=3,6*10^{17}*9*10^{19}[/tex]
Grupujemy wyrazy i mnożymy :
[tex]ab=(3,6*10^{17})*(9*10^{19})=3,6*10^{17}*9*10^{19}=3,6*9*10^{17}*10^{19}=32,4*10^{36}[/tex]
Potęgę przy liczbie dziesięć otrzymujemy korzystając ze wzoru [tex]x^a*x^b=x^{a+b}[/tex]
Zamieniamy liczbę na notację wykładniczą :
[tex]ab=32,4*10^{36}=3,24*10^{37}[/tex]
Następnie [tex]\frac{a}{b}=\frac{3.6*10^{17}}{9*10^{19}}[/tex]
Skracamy potęgi przy dziesiątkach, korzystając ze wzoru [tex]x^a:x^b=x^{a-b}[/tex]
[tex]\frac{a}{b}=\frac{3.6*10^{17}}{9*10^{19}}=\frac{3.6*10^{17-19}}{9}=\frac{3.6*10^{-2}}{9}[/tex]
Następnie skracamy [tex]3,6[/tex] oraz [tex]9[/tex] :
[tex]\frac{a}{b}=\frac{3.6*10^{17}}{9*10^{19}}=\frac{3.6*10^{17-19}}{9}=\frac{3.6*10^{-2}}{9}=0,4*10^{-2}[/tex]
Zamieniamy na notację wykładniczą :
[tex]\frac{a}{b}=\frac{3.6*10^{17}}{9*10^{19}}=\frac{3.6*10^{17-19}}{9}=\frac{3.6*10^{-2}}{9}=0,4*10^{-2}=4*10^{-1}[/tex]
Następnie [tex]a+b=3,6*10^{17}+9*10^{19}[/tex]
Wyciągamy przed nawias [tex]10^{17}[/tex] :
[tex]a+b=3,6*10^{17}+9*10^{19}=10^{17}*(3,6+9*10^2)=10^{17}*(3,6+900)=10^{17}*903,6=903,6*10^{17}=9,036*10^{19}[/tex]
Następnie [tex]b-a=9*10^{19}-3,6*10^{17}[/tex]
Wyciągamy przed nawias [tex]10^{17}[/tex] :
[tex]b-a=9*10^{19}-3,6*10^{17}=10^{17}*(9*100-3,6)=10^{17}*896,4=896,4*10^{17}=8,964*10^{19}[/tex]