Wielkości proporcjonalne to np.
1) (2, 10), (3, 15), (4, 20)
2) (7, 1), (14, 2), (21, 3)
3) (1, 100), (2, 200), (3, 300)
Wielkości nieproporcjonalne to np.
1) (2, 4), (3, 9), (4, 16)
2) (5, 6), (6, 7), (7, 8)
3) (1,4; 0,7), (5; 2,55), (6,68; 3,34)
Tabelki załączone są na zdjęciu.
Proporcjonalność
Mówimy, że dwie wielkości są wprost proporcjonalne jeżeli iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.
[tex]\frac{y}{x}=a=constant[/tex]
Prowadzi to do wzoru: [tex]y =ax[/tex], gdzie a jest tak zwanym współczynnikiem proporcjonalności.
Przykładowo analizując dwie wielkości, na przykład ilość zakupionych ołówków (pierwsza wielkość) oraz ich sumaryczny koszt (druga wielkość) uznajemy je za wprost proporcjonalne, jeśli ich iloraz jest stały.
W naszych przykładach mamy:
1)
[tex]\frac{10}{2}=5\\\\\frac{15}{3}=5\\\\\frac{20}{4}=5[/tex]
W tym przypadku współczynnikiem proporcjonalności jest liczba 5.
2)
[tex]\frac{1}{7}}\\\\\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\\\\\frac{3}{21}=\frac{1}{7}[/tex]
W tym przypadku współczynnikiem proporcjonalności jest liczba [tex]\frac{1}{7}[/tex].
3)
[tex]\frac{100}{1}=100\\\\\frac{200}{2}=100\\\\\frac{300}{3}=100\\[/tex]
W tym przypadku współczynnikiem proporcjonalności jest liczba 100.
Z kolei jeśli chodzi o wielkości nieproporcjonalne to musimy sprawdzić, czy iloraz tych dwóch wielkości nie jest stały:
1)
[tex]\frac{4}{2}=2\\\\\frac{9}{3}=3\\\\\frac{16}{4}=4\\[/tex]
Mamy tutaj różne współczynniki proporcjonalności, więc wielkości te nie są proporcjonalne
2)
[tex]\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}\\\\\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\\\\\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\\\\[/tex]
Ponownie mamy różne współczynniki proporcjonalności, więc wielkości te nie są proporcjonalne.
3)
[tex]\frac{0,7}{1,4}=\frac{1}{2}\\\\\frac{2,55}{5}=\frac{51}{100}\\\\\frac{3,34}{6,68}=\frac{1}{2}\\[/tex]
Jeden ze współczynników jest inny więc wielkości te nie są proporcjonalne.
