Odpowiedź:
a) x² - 6 x - 7 = 0
( x + 1)*( x - 7) = 0
x + 1 = 0 lub x - 7 = 0
x = - 1 lub x = 7
================
b) 2 x² + 7 x - 4 = 0
Δ = 7² - 4*2*(-4) = 49 + 32 = 81
√Δ = 9
x = [tex]\frac{- 7 - 9}{2*2} = \frac{-16}{4} = - 4[/tex] lub x = [tex]\frac{- 7+ 9}{4} = 0,5[/tex]
=====================================
c) 4 x² + 5 x + 1 = 0
Δ = 25 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9 √Δ = 3
[tex]x_1 = \frac{- 5 - 3}{2*4} = - 1[/tex] [tex]x_2 = \frac{ -5 + 3}{8} = - 0,25[/tex]
=====================================
d) 4 x² - 2 x + 1 = 0
Δ = 4 - 4*4*1 = 4 - 16 = - 12 < 0 Brak rozwiązań.
==========================================
h) 2 x² - 6 √2 x + 9 = 0
Δ = ( - 6 √2 )² - 4*2*9 = 36*2 - 72 = 0
[tex]x_1 = x_2 = \frac{6\sqrt{2} }{2*2} = 1,5 \sqrt{2}[/tex]
=========================
Pozostałe przykłady rozwiązujemy analogicznie.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a x^{2} + b x + c = 0[/tex]
Δ = b² - 4*a*c - delta
Jeżeli Δ > 0 ,to równanie ma dwa rozwiązania
[tex]x_ 1 = \frac{-b - \sqrt{delty} }{2 a}[/tex] [tex]x_2 = \frac{- b + \sqrt{delty} }{2 a}[/tex]
===================================
