Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{b=6~~\land~~c=-3 }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z informacji funkcji kwadratowej:
- [tex]\huge\boxed{f(x)=ax^{2} +bx+c}[/tex] - postać ogólna funkcji kwadratowej
- [tex]W=(p,q)[/tex] - współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej gdzie : [tex]\huge\boxed{p=\dfrac{-b}{2a} ~~\land~~q=\dfrac{-\Delta}{4a} }[/tex]
- [tex]\huge\boxed{W\in f(x)~~\land~~W=(p,q)~~\Rightarrow~~f(p)=q}[/tex]
Obliczamy:
[tex]f(x)=-3x^{2} +b+c~~,~~a=-3~~,~~b=?~~,~~c=?[/tex]
[tex]f(x)=-3x^{2} +bx+c~~\land~~B \in f(x)~~\land~~B=(1,0)~~\Rightarrow~~-3\cdot 1^{2}+bx+c=0\\ \\-3+b+c=0\\\\\huge\boxed{b+c=3}[/tex]
[tex]B~~-~~wierzcholek~~paraboli~~\\\\B=(\boxed{1},0)~~\land~~B=\left(\dfrac{-b}{2a} ,\dfrac{-\Delta}{4a} \right)~~\Rightarrow~~\dfrac{-b}{2a} =\boxed{1}[/tex]
[tex]\dfrac{-b}{2a} =1~~\land~~a=-3~~\Rightarrow~~\dfrac{-b}{2\cdot (-3)} =1\\\\\dfrac{-b}{-6} =1\\\\\dfrac{b}{6} =1~~\mid \cdot 6\\\\\huge\boxed{b=6}[/tex]
[tex]b+c=3~~\land~~b=6~~\Rightarrow~~ 6+c=3~~\Rightarrow~~ \huge\boxed{c=-3}[/tex]
[tex]Odp. ~~b=6~~\land~~c=-3~~\Rightarrow~~f(x)=-3x^{2} + 6x -3[/tex]
