Rozwiązane

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF, którego podstawą jest trójkąt prostokątny ABC, w którym

przeciwprostokątna AC ma długość 10 oraz sinus najmniejszego kąta jest równy 3/5
. Wiedząc, że odcinki AD,

BE, CF są krawędziami bocznymi tego graniastosłupa i ich długość jest trzykrotnie większa od promienia

okręgu opisanego na podstawie, wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Odpowiedź :

DrRiemannviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

R - 5 (ponieważ w trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego równy jest połowie długości przeciwprostokątnej danego trójkąta - (R = [tex]\frac{1}{2} c[/tex]) - wzór w kartach maturalnych

[tex]sin\alpha = \frac{3}{5}[/tex]  stosunek 3:5 (przyprostokątna naprzeciw kąta alfa do przeciwprostokątnej) czyli boki: |AB| = 3x, |AC| = 5x

|AC| = 10 = 5x \:5

x = 2

|AB| = 6

z Tw. Pitagorasa:  

[tex]6^{2} + |BC|^{2} = 10^{2} \\|BC|^{2} = 100 - 36 = 64\\|BC| = 8[/tex]

|AD| = |BE| = |CF| = H = 3R = 15

[tex]P_{pc} =P_{b} +2P_{p} = 2pH + 12= 360 + 48= 408\\\\V= P_{p} H= \frac{1}{2} *48*15= 360[/tex]

Viz Inne Pytanie