W układzie współrzędnych, w którym koniec A odcinka AB leży na osi y, a koniec B leży na osi x oraz punkt S = (6, –2) jest środkiem tego odcinka, zdania:
- Druga współrzędna punktu A jest równa 0 - Fałsz
- Pierwsza współrzędna punktu B jest równa 0 - Fałsz
- Pierwsze współrzędne punktów A i B są liczbami przeciwnymi - Fałsz
- Współrzędne końców tego odcinka to: B = (12, 0), A = (0, –4) - Prawda
W pytaniu nie podano niektórych wartości, ale prawdopodobnie chodziło o to zadanie.
Współrzędne końców odcinka AB
Wzór na współrzędne środka odcinka to:
[tex](\frac{x_A+x_B}{2} ,\frac{y_A+y_B}{2})[/tex]
Z treści wiemy, że koniec A leży na osi y. Oznacza to, że jego pierwsza współrzędna wynosi 0:
[tex]A=(0,y_A)[/tex]
Wiemy również, że koniec B leży na osi x, oznacza to, że jego druga współrzędna wynosi 0:
[tex]B=(x_B,0)[/tex]
Znając współrzędne środka (6,-2) możemy obliczyć brakujące współrzędne punktów A i B. Zacznijmy od [tex]x_B[/tex]:
[tex]\frac{x_A+x_B}{2}=x_S\\ \frac{0+x_B}{2}=6\\x_B=12[/tex]
Oraz obliczmy [tex]y_A[/tex]:
[tex]\frac{y_A+y_B}{2}=y_S\\ \frac{y_A+0}{2}=-2\\y_A=-4[/tex]
Mamy zatem współrzędne punktów A i B:
[tex]A=(0,-4)\\B=(12,0)[/tex]
Prawdziwość zdań
Przyjrzyjmy się poszczególnym zdaniom:
- Druga współrzędna punktu A jest równa 0 - Z przeprowadzonych wcześniej obliczeń widzimy, że druga współrzędna A to -4, zatem zdanie jest fałszywe.
- Pierwsza współrzędna punktu B jest równa 0 - Z przeprowadzonych wcześniej obliczeń widzimy, że pierwsza współrzędna B to 12, zatem zdanie jest fałszywe.
- Pierwsze współrzędne punktów A i B są liczbami przeciwnymi - pierwsza współrzędna A to 0, a B to 12. Nie są to liczby przeciwne, zatem zdanie to jest fałszywe.
- Współrzędne końców tego odcinka to: B = (12, 0), A = (0, –4) - współrzędne te zgadzają się z obliczonymi wyżej, zatem zdanie to jest prawdziwe.
