[tex]\huge\boxed{P(A)=\dfrac{1}{27}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne:
Niech A będzie pewnym zdarzeniem w przestrzeni probabilistycznej Ω. Wówczas prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A obliczamy ze wzoru:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (ilość elementów).
[tex]A[/tex] - zbiór wszystkich sprzyjających wyników
[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych wyników
Określmy zbiór Ω:
[tex]\Omega=\{(x,\ y,\ z):x,y,z\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\}[/tex]
oraz jego moc:
[tex]|\Omega|=6^3=216[/tex]
A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu oczek tworzących ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny, to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz ciągu powstaje z poprzedniego poprzez pomnożenie go przez tą samą liczbę różną od 0 zwaną ilorazem ciągu.
Określamy zbiór A:
[tex]A=\{(1,\ 1,\ 1);\ (2,\ 2,\ 2);\ (3,\ 3,\ 3);\ (4,\ 4,\ 4,\ );\ (5,\ 5,\ 5);\ (6,\ 6,\ 6);\ (1,\ 2,\ 4);\ (4,\ 2,\ 1)\}[/tex]
6 ciągów stałych w którym iloraz jest równy 1 oraz ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz 2.
Obliczamy jego moc
[tex]|A|=8[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo:
[tex]P(A)=\dfrac{8}{216}=\dfrac{8:8}{216:8}=\boxed{\dfrac{1}{27}}[/tex]
