[tex]a+a^2-a^3[/tex]
Obliczmy miejsca zerowe funkcji [tex]f(a)[/tex]:
[tex]f(a)=a+a^2-a^3=0[/tex]
[tex]a+a^2-a^3=0[/tex]
[tex]a(1+a-a^2)=0[/tex]
[tex]a_1=0\quad\vee\quad1+a-a^2=0[/tex]
Dla [tex]1+a-a^2=0[/tex] obliczymy deltę i miejsca zerowe:
[tex]\Delta=1^2-4\cdot(-1)\cdot1=1+4=5[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}[/tex]
[tex]a_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{-2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} > 0[/tex]
[tex]a_3=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{-2}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} < 0[/tex]
Na wykresie widać największą wartość z przedziału [tex]a\in(0,\infty)[/tex].
Odpowiedź:
Tak, istnieje taka liczba a, dla której wartość otrzymanego wyrażenia jest największa, jeżeli [tex]a\in(0,\infty)[/tex].
