Odpowiedź:
e,f - przekątne rombu
e,f > 0 e,f < 16
e + f = 16 f = 16 - e
P = e × f × ½
P(e) = e × (16 - e) × ½ = (16e - e²) × ½ = -½e² + 8e
P(e)' = -e + 8
Warunek konieczny istnienia ekstremum:
P(e)' = 0
-e + 8 = 0
e = 8
Wykres pochodnej funkcji P(e) wygląda tak jak na rysynku. dla przedziału
[tex]( - \infty. 8)[/tex]
wykres przyjmuje wartości dodatnie, co oznacza, że funkcja P(e) w tym przedziale rośnie. Natomiast w przedziale
[tex](8. \infty )[/tex]
wykres przyjmuje wartości ujemne, co oznacza, że funkcja P(e) w tym przedziale maleje. Dla argumentu e=8 pochodna sie zeruje, co oznacza, że funkcja P(e) przyjmuje w tym miejscu ekstremum lokalne - maksimum. Tak więc, romb o sumie długości przekątnych równej 16 będzie miał największe pole dla przekątnych równych: e=8, f=8.
