Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y=1/2x² i okręgu o równaniu x²+(y+5/2)²=2

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

x²+(y+5/2)²=2

y=1/2x².

x²+(1/2x²+5/2)²=2

x²+1/4x⁴+5/2x²+25/4=2 /*4

4x²+x⁴+10x²+25=8

x⁴+14x²+17=0

Δ=196-68=128

√Δ=8√2.

x₁²=-7-4√2 ⇒x₁∈∅

x₂²=4√2-7 ⇒ x₂=[tex]\sqrt{4\sqrt{2} -7}[/tex] lub x₂=-[tex]\sqrt{4\sqrt{2} -7}[/tex].

skoro y=1/2x², to powstaje nam równanie prostej stycznej zarówno do okręgu jak i do paraboli:

y=1/2(4√2-7) ⇒ y =2√2-7/2