[tex]\huge\boxed{P(A)=\dfrac{1}{2}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne:
Niech A będzie pewnym zdarzeniem w przestrzeni probabilistycznej Ω. Wówczas prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A obliczamy ze wzoru:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (ilość elementów).
[tex]A[/tex] - zbiór wszystkich sprzyjających wyników
[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych wyników
Określmy zbiór Ω:
[tex]\Omega=\{(x,\ y):x,y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\}[/tex]
oraz jego moc:
[tex]|\Omega|=6^2=36[/tex]
A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu parzystej sumy oczek
Określmy zbiór A:
[tex]A=\{(x,\ y):x,\ y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\ \wedge\ x+y=2n\ \wedge\ n\in\mathbb{N}\}[/tex]
oraz jego moc:
Aby suma dwóch liczb była parzysta, to obie liczby muszą być równocześnie albo nieparzyste, albo parzyste.
W zbiorze {1, 2, 3, 4, 5, 6} mamy po 3 liczby parzyste i nieparzyste.
Czyli tyle samo będziemy mieli par liczb parzystych jak nieparzystych.
Stąd:
[tex]|A|=2\cdot3^2=18[/tex]
[tex]P(A)=\dfrac{18}{36}=\boxed{\dfrac{1}{2}}[/tex]
