Odpowiedź:
[tex]\boxed{Dla \ a = 1, \ \ a^{-\frac{1}{3}} = 1}\\\\\boxed{Dla \ a > 1, \ \ a^{-\frac{1}{3}} < 1}\\\\\boxed{Dla \ a < 1, \ \ a^{-\frac{1}{3}} > 1}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z prawa dotyczącego potęgowania:
[tex]a^{-\frac{k}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^{3}}}[/tex]
[tex]1. \ a = 1\\\\a^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{a})^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{1} = \boxed{1}[/tex]
[tex]2. \ a > 1\\\\a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\\\\\sqrt[3]{a} > 1[/tex]
Jeżeli mianownik ułamka jest większy od licznika, to taki ułamek jest mniejszy od 1, czyli:
[tex]a^{-\frac{1}{3}} < 1[/tex]
[tex]3. \ a < 1\\\\a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\\\\\sqrt[3]{a} < 1[/tex]
Jeżeli mianownik ułamka jest mniejszy od licznika, to taki ułamek jest większy od 1.
[tex]a^{-\frac{1}{3}} > 1[/tex]
