Rozważymy to zadanie jako dwa osobne zdarzenia.
========================
Pierwsze zdarzenie
========================
Pierwsze zdarzenie jest takie, że Jurek odrzuca od plecak od siebie nadając mu pęd. Zgodnie z zasada zachowania pędu wartość pędu pozostaje stała. Była równa 0, ponieważ nic się nie poruszało, więc musi pozostać 0. Będzie to możliwe tylko jeśli pędy ciał (a więc i prędkości) będą miały przeciwne znaki.
[tex]p_{przed\ zdarzeniem}= p_{po\ zdarzeniu}[/tex]
[tex]0=m_p\cdot v_p+m_1\cdot v_1[/tex]
gdzie:
[tex]m_p[/tex] - masa plecaka
[tex]v_p[/tex] - prędkość plecaka
[tex]m_1[/tex] - masa Jurka z kajakiem
[tex]v_1[/tex] - prędkość Jurka po wyrzuceniu plecaka
Z równania możemy wyliczyć prędkość [tex]v_1[/tex]
[tex]m_1v_1=-m_pv_p\\\\v_1=-\frac{m_pv_p}{m_1}\\\\v_1=-\frac{25\frac{kgm}{s}}{90\kg}\\\\v_1=-\frac{5}{18}\frac{m}{s}[/tex]
Minus w wartości oznacza, że prędkość Jurka jest skierowana przeciwnie do prędkości plecaka.
========================
Drugie zdarzenie
========================
Drugie zdarzenie jest trochę inne, ponieważ tutaj pęd początkowy układu jest równy pędowi plecaka (ponieważ plecak ma prędkość). Pęd ten wynosi [tex]25\frac{kgm}{s}[/tex].
Znów korzystamy z zasady zachowania pędu:
[tex]p_{przed\ zdarzeniem}= p_{po\ zdarzeniu}[/tex]
[tex]25\frac{kgm}{s}=(m_p+m_2)\cdot v_2[/tex]
gdzie:
[tex]m_2[/tex] - masa drugiego chłopca
[tex]v_2[/tex] - prędkość drugiego chłopca po złapaniu plecaka
[tex]v_2=\frac{25\frac{kgm}{s}}{m_p+m_2}\\\\v_2=\frac{25\frac{kgm}{s}}{95kg}\\\\v_2=\frac{5}{19}\frac{m}{s}[/tex]
Liczymy różnicę prędkości chłopców:
[tex]\Delta v = v_2-v_1=\frac{5}{19}\frac{m}{s}-(-\frac{5}{18}\frac{m}{s})[/tex].
[tex]\Delta v =\frac{5}{19}\frac{m}{s}+\frac{5}{18}\frac{m}{s}=\frac{90}{342}\frac{m}{s}+\frac{95}{342}\frac{m}{s}=\frac{185}{342}\frac{m}{s}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\Delta v =\frac{185}{342}\frac{m}{s}\approx0,54\frac{m}{s}[/tex]
