Odpowiedź :
Pytanie 1/4
Na ekspozycji jest 5 foteli oraz 10 sof.
Pytanie 2/4
Na przedstawienie przyszło 40 dorosłych oraz 35 dzieci.
Pytanie 3/4
Rozwiązaniem układu równań jest x = -2 oraz y = 7.
Pytanie 4/4
Rozwiązaniem układu równań jest x = 2 oraz y = 0.
Układy równań i ich rozwiązywanie
Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania. Polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej w pierwszym równaniu i podstawieniu jej w drugim równaniu. Ja się skupie na niej, ale warto również pamiętać o pozostałych metodach takich jak:
- metoda przeciwstawnych współczynników, używamy gdy przy tej samej niewiadomej znajdują się współczynniki o przeciwnym znaku i dodajemy równania stronami.
- metoda graficzna, wyznaczenie dwóch prostych (doprowadzenie równania do wzoru funkcji liniowej) i znalezienie miejsc ich przecięcia, które będą rozwiązaniami układu równań.
Rozwiązanie:
Pytanie 1/4
Oznaczamy niewiadome:
x- ilość foteli na ekspozycji
y - ilość sof na ekspozycji
Tworzymy układy równań i go rozwiązujemy:
x + y = 15 (suma wszystkich mebli)
2500x + 750y = 20 000 (wartość ekspozycji)
Wyznaczamy z pierwszego równania:
x = 15 - y
Podstawiamy do drugiego:
2500(15-y) + 750y = 20 000 / :250
10(15-y) + 3y = 80
150 - 10y + 3y = 80
-7y = -70 /:(-7)
y = 10
Podstawiamy do pierwszego równania drugą wartość:
x = 15 - y = 15 - 10 = 5
Na ekspozycji jest 5 foteli oraz 10 sof.
Pytanie 2/4
Oznaczamy niewiadome:
x- liczba biletów dla dorosłych
y - liczba biletów dla dzieci
Tworzymy układy równań i go rozwiązujemy:
x + y = 75 (suma wszystkich biletów)
8x + 5y = 495 (łączna kwota za bilety)
Wyznaczamy z pierwszego równania:
x = 75 - y
Podstawiamy do drugiego:
8(75 - y) + 5y = 495
600 - 8y + 5y = 495
-3y = -105 /:(-8)
y = 35
Podstawiamy do pierwszego równania drugą wartość:
x = 75 - y = 75 - 35 = 40
Na przedstawienie przyszło 40 dorosłych oraz 35 dzieci.
Pytanie 3/4
Rozwiązujemy układ równań:
x + y = 5
2x + y = 3
Mnożymy pierwsze równanie razy -1 :
-x - y = -5
2x + y = 3
Dodajemy stronami równania:
-x - y + 2x + y = -5 +3
x = -2
Podstawiamy do dowolnego równania początkowego:
2x + y = 3
2* (-2) +y = 3
-4 + y = 3
y = 7
Rozwiązaniem układu równań jest x = -2 oraz y = 7.
Pytanie 4/4
Rozwiązujemy układ równań:
x - y = 2
3x + 2y = 6.
Wyznaczamy z pierwszego równania:
x = 2 + y
Podstawiamy do drugiego:
3(2 + y) + 2y = 6
6 + 3y +2y = 6
5y = 0
y = 0
Podstawiamy do pierwszego równania drugą wartość:
x = 2 + y = 2 + 0 = 2
Rozwiązaniem układu równań jest x = 2 oraz y = 0.