Rozwiązane

Oblicz objętość graniastosłupa, którego wysokość wynosi 7 cm a podstawa jest: rombem o przekątnych długości 5 cm i 9 cm.

Odpowiedź :

ZbiorJviz

Odpowiedź:

[tex]\boxed{ ~~V=157,5~cm^{3} ~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

  • Objętość graniastosłupa jest równa iloczynowi pola jego podstawy oraz wysokości graniastosłupa.
  • [tex]V=P_{podstawy} \cdot H[/tex]

Dane:

  • [tex]H=7~cm[/tex]  - wysokość graniastosłupa
  • [tex]e=5~cm, ~~f=9~cm[/tex]  - przekątne rombu
  • [tex]P_{podstawy} =P_{romb} ~\land~~P_{romb} =\dfrac{e\cdot f}{2} ~~\Rightarrow ~~P_{podstawy} =\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]

Obliczamy objętość graniastosłupa:

[tex]P_{podstawy} =\dfrac{e\cdot f}{2}~~\land ~~e=5~cm~~\land ~~f=9~cm\\\\P_{podstawy} =\dfrac{5\cdot 9}{2}~cm^{2}\\\\P_{podstawy} =\dfrac{45}{2} ~cm^{2} \\\\\\V=P_{podstawy} \cdot H~~\land ~~P_{podstawy} =\dfrac{45}{2} ~cm^{2} ~~\land ~~H=7~cm\\\\V=\dfrac{45}{2} \cdot 7 ~cm^{3} \\\\V=\dfrac{315}{2} ~cm^{3} \\\\V=157\dfrac{1}{2} ~cm^{3} \\\\\boxed{ V=157,5~cm^{3} }[/tex]

Viz Inne Pytanie