Rozwiązane

Zad 1 Dziadek jest 7 razy starszy od wnuczka a za 4 lata będzie od niego tylko 5 razy starszy. Ile lat ma dziadek a ile wnuczek obecnie?
Zad 2 Rolnik ma krowy, barany i kury. Krów ma trzy razy więcej niż baranów a kur o 11 więcej niż baranów. Ile ma krów ten rolnik, jeśli razem ma 71 zwierząt
Zad 3 Na parkingu stoją niebieskie , czerwone i czarne samochody. Samochodów niebieskich jest o 30% więcej niż czerwonych a czerwonych i czarnych jest o 11 więcej niż niebieskich. Ile samochodów stoi na parkingu?.

Odpowiedź :

Easymathsviz
  1. Obecnie dziadek 56 ma lat, a jego wnuczek ma 8 lat.
  2. Rolnik ma 36 krów.
  3. Na parkingu stoi 2x+11 samochodów, gdzie x stanowi naturalną liczbę niebieskich samochodów.

Zadania z jedną niewiadomą na podstawie wieku dziadka, liczby krów rolnika i liczby samochodów na parkingu

Zad. 1

Z treści zadania wiemy, że obecnie dziadek jest 7 razy starszy od wnuczka, zatem oznaczmy wiek dziadka i wnuczka za pomocą niewiadomej x (przy czym niech x>0):

  • obecny wiek wnuczka: x
  • obecny wiek dziadka: 7x

Za 4 lata dziadek będzie starszy od wnuczka 5 razy starszy, zatem:

  • wiek wnuczka za 4 lata: x+4
  • wiek dziadka za 4 lata: 7x+4

Wiedząc to, możemy przyrównać wiek dziadka za 4 lata do pięciokrotnego wieku wnuczka za 4 lata:

7x+4=5(x+4)

7x+4=5x+20

Przenieśmy wszystkie niewiadome na lewą stronę, natomiast wiadome na prawą stronę równania:

2x=16

Podzielmy równanie obustronnie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez 2:

x=8 lat - obecny wiek wnuczka

7x=7·8 lat = 56 lat - obecny wiek dziadka

Zad. 2

Z treści zadania wiemy, że liczba krów jest trzykrotnie większa niż liczba baranów, a kur jest o 11 więcej niż baranów. Oznaczmy za pomocą niewiadomej x liczbę każdego gatunku zwierząt w gospodarstwie (przy czym niech x należy do liczb naturalnych, czyli całkowitych i dodatnich:

  • liczba baranów: x
  • liczba krów: 3x
  • liczba kur: x+11

Skoro łącznie rolnik ma 71 zwierząt, dodajmy do siebie liczbę baranów, krów i kur, a następnie przyrównajmy do 71:

x+3x+x+11=71

Pozostawmy wszystkie niewiadome po lewej stronie, natomiast wiadome przenieśmy na prawą stronę równania:

5x=60  /:5

x=12 - liczba baranów

3x=3·12=36 - liczba krów

x+11=12+11=23 - liczba kur

Zad. 3

Wiadomo, że na parkingu samochodów niebieskich jest o 30% więcej niż czerwonych, a czerwonych i czarnych jest o 11 więcej niż niebieskich. Oznaczmy za pomocą niewiadomej x (przy czym niech x należy do liczb naturalnych) liczbę samochodów każdego koloru na parkingu:

  • liczba niebieskich samochodów: x
  • liczba czerwonych samochodów: x-0,3x=0,7x
  • liczba czarnych samochodów (liczba niebieskich samochodów powiększona o 11 oraz pomniejszona o liczbę czerwonych samochodów): x+11-0,7x=0,3x+11

Aby dowiedzieć się, ile łącznie samochodów stoi na parkingu, musimy dodać do siebie liczbę samochodów każdego z trzech kolorów.

Otrzymujemy:

x+0,7x+0,3x+11=2x+11

Na parkingu stoi 2x+11 samochodów, gdzie x stanowi liczbę niebieskich samochodów.

Viz Inne Pytanie