Odpowiedź :
Liczba, której mnożenie mogłoby zastąpić pozostałe działania to liczba 9.
Dzielenie i mnożenie ułamków zwykłych
W naszym zadaniu, aby otrzymać rozwiązanie musimy niewiadomą podzielić i pomnożyć przez odpowiednie ułamki zwykłe.
Dzieląc przez ułamek zwykły mnożymy przez odwrotność tego ułamka.
Mnożąc ułamek zwykły, przez inny ułamek zwykły mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik każdego z ułamków.
Załóżmy, że nasza początkowa liczba to liczba x. Przedstawimy teraz poniżej dwa działania które na niej wykonujemy. Na początek podzielimy ja przez ułamek [tex]\frac{4}{9}[/tex] , a następnie przez [tex]\frac{1}{4}[/tex] . Mamy więc:
x ÷ [tex]\frac{4}{9}[/tex] ÷ [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Kolejne dzielenia zastąpmy na mnożenie zgodnie z wyżej zapisanym twierdzeniem. Czyli zmieniając znak dzielenia na mnożenie, odwracamy także ułamek zmieniając miejscami jego licznik i mianownik. Otrzymujemy więc:
[tex]x*\frac{9}{4} *\frac{4}{1}[/tex]
Powstałe wyrażenie możemy skrócić po przekątnej przez 4. Wtedy znikną nam z licznika i mianownika czwórki. Otrzymujemy:
[tex]x*9[/tex]
Widzimy więc, że podwójne dzielenie przez ułamki zwykłe zmieniło się na mnożenie naszej pewnej liczby przez liczbę 9.
Wniosek: Liczba, która może zastąpić nasze dwa dzielenia i wymnożona przez początkową liczbę da ten sam wynik, to liczba 9.