Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że co najwyżej raz wypadną 3 oczka wynosi: [tex]\frac{35}{36}[/tex]
1. Dzięki rachunkowi prawdopodobieństwa jesteśmy w stanie określić szansę na zajście określonego zdarzenia.
Możemy powiedzieć, że prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wyraża się poprzez stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń, co zapisujemy następująco:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex], przy czym:
2. Przy każdym rzucie sześcienną kostką istnieje 6 możliwości: wypadnie 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczek. Zatem liczba wszystkich możliwych zdarzeń przy dwóch rzutach wynosi:
[tex]|\Omega|=6\cdot6=6^2=36[/tex]
3. Za pomocą A oznaczmy zdarzenie polegające na tym, że wypadły co najwyżej raz 3 oczka - czyli 3 oczka nie wypadły w ogóle lub wypadły tylko raz przy jednym lub drugim rzucie. Wynika z tego, że jedynym zdarzeniem, które nie może wystąpić jest wyrzucenie zarówno w pierwszym, jak i drugim rzucie trzech oczek. Jest to zdarzenie jako zdarzenie przeciwne do A, czyli takie, których częścią wspólną ze zbiorem A jest zbiór pusty, oznaczmy je następująco: A'. Istnieje tylko jedna taka możliwość, zatem prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A' wynosi:
[tex]P(A')=\frac{|A'|}{|\Omega|} =\frac{1}{36}[/tex]
4. Skorzystajmy następnie ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
[tex]P(A)=1-P(A')[/tex]
Podstawmy wyznaczone wartości - otrzymujemy, że prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 3 oczka wypadną co najwyżej raz wynosi:
[tex]P(A)=1-\frac{1}{36} =\frac{36}{36} -\frac{1}{36}=\frac{35}{36}[/tex]
