Odpowiedź :
Pierwszy do miejscowości B dotarł drugi autobus.
Obliczamy, który autobus dotarł pierwszy do miejsca B.
Zauważono błąd w poleceniu - zakładamy, że drugi autobus też dwukrotnie zwiększył prędkość.
Korzystamy z wzoru na prędkość:
V=[tex]\frac{s}{t}[/tex], gdzie
V - prędkość
t- czas
s-droga
Przekształcamy wzór, tak aby otrzymać wzór na czas (t).
V=[tex]\frac{s}{t}[/tex], / *t
V * t = s / :V
t=[tex]\frac{s}{V}[/tex]
Wiemy, że pierwszy autobus przejechał drogę z prędkością 80 [tex]\frac{km}{h}[/tex], więc możemy policzyć czas w jakim pokonał pierwsze pół dystansu ([tex]\frac{1}{2}s[/tex]):
t=[tex]\frac{\frac{1}{2}s }{80} =\frac{s}{160} h[/tex]
Wiemy, że drugie pół dystansu pierwszy autobus jechał z dwukrotnie mniejszą prędkością, czyli 80:2= 40 [tex]\frac{km}{h}[/tex], więc możemy policzyć czas w jakim pokonał drugie pół dystansu:
[tex]t_{2}=\frac{\frac{1}{2} s}{40}[/tex]=[tex]\frac{s}{80}h[/tex]
Sumujemy ile czasu jechał łącznie pierwszy autobus:
[tex]t_{1} =t+t_{2} =\frac{s}{160}+\frac{s}{80}=\frac{s}{160}+\frac{2s}{160}=\frac{3s}{160} h[/tex]
[tex]t_{3}[/tex] - czas w jakim drugi autobus pokonał cały dystans.
Pierwsza część pokonanej trasy:
[tex]s_{1}=\frac{1}{2}t_{3}*40\\ s_{1} = 20 t_{3}[/tex]
Druga część pokonanej trasy:
[tex]s_{2} =\frac{1}{2} t_{3} *80\\s_{2} =40t_{3}[/tex]
Wiemy, że:
[tex]s_{1}+s_{2} =s[/tex], więc
[tex]20 t_{3} + 40 t_{3}=s[/tex]
[tex]60t_{3}=s[/tex]/:60
[tex]t_{3}=\frac{s}{60} =\frac{3s}{180} h[/tex] - tyle czasu jechał drugi autobus
Teraz przyrównujemy do siebie czasy obydwu autobusów:
[tex]\frac{3s}{180} h[/tex] < [tex]\frac{3s}{160} h[/tex]
Jeżeli dwa ułamki mają te same liczniki, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik).
Uzyskujemy więc odpowiedź:
Pierwszy do miejscowości B dotarł drugi autobus.